Algorithme de recherche locale (Local Search) en C++- Explication, exemple et code

L'algorithme de recherche locale est une méthode pour trouver la meilleure solution dans un voisinage de l'état actuel. Cette technique est souvent utilisée pour affiner des solutions approximatives en modifiant de manière itérative des composants individuels pour découvrir de meilleurs états.

Comment ça fonctionne

1. Initialisation : commencez par un état initial.
2. Générer des voisins : génère des états voisins en modifiant un composant de l'état actuel.
3. Évaluation : évaluer la qualité des états voisins à l'aide d'une fonction objectif.
4. Sélectionner le meilleur état : choisissez l'état voisin avec la meilleure valeur d'objectif.
5. Répéter : Répétez les étapes 2 à 4 jusqu'à ce qu'aucun meilleur état voisin ne puisse être trouvé.

Exemple : Optimisation de la Fibonacci fonction

Considérons le problème d'optimisation de la Fibonacci fonction F(x) = F(x-1) + F(x-2) avec F(0) = 0, F(1) = 1. On veut trouver la valeur de x pour laquelle F(x) est maximisé. Nous pouvons utiliser l'approche de recherche locale pour explorer de manière itérative plus loin de chaque étape.

Exemple de code en C++

#include <iostream>  
  
int fibonacci(int n) {  
    if(n <= 0) return 0;  
    if(n == 1) return 1;  
    return fibonacci(n- 1) + fibonacci(n- 2);  
}  
  
int localSearchFibonacci(int maxIterations) {  
    int bestX = 0;  
    int bestValue = 0;  
  
    for(int x = 0; x < maxIterations; ++x) {  
        int value = fibonacci(x);  
        if(value > bestValue) {  
            bestValue = value;  
            bestX = x;  
        }  
    }  
  
    return bestX;  
}  
  
int main() {  
    int maxIterations = 20;  
    int result = localSearchFibonacci(maxIterations);  
  
    std::cout << "Optimal x for maximum Fibonacci value: " << result << std::endl;  
  
    return 0;  
}  

Dans cet exemple, nous utilisons la méthode Local Search pour optimiser la Fibonacci fonction. Nous parcourons différentes valeurs de x et calculons la Fibonacci valeur à chaque x. Lorsqu'une meilleure valeur est trouvée, nous mettons à jour la meilleure valeur et son x correspondant.