Algoritmo de búsqueda local (Local Search) en C++: explicación, ejemplo y código

El algoritmo de búsqueda local es un método para encontrar la mejor solución dentro de una vecindad del estado actual. Esta técnica se usa a menudo para refinar soluciones aproximadas mediante la modificación iterativa de componentes individuales para descubrir mejores estados.

Cómo funciona

1. Inicialización: Comience con un estado inicial.
2. Generar vecinos: genera estados vecinos cambiando un componente del estado actual.
3. Evaluación: Evaluar la calidad de los estados vecinos utilizando una función objetivo.
4. Seleccione el mejor estado: elija el estado vecino con el mejor valor objetivo.
5. Repetir: iterar a través de los pasos 2 a 4 hasta que no se pueda encontrar un mejor estado vecino.

Ejemplo: optimización de la Fibonacci función

Considere el problema de optimización de la Fibonacci función F(x) = F(x-1) + F(x-2) con F(0) = 0, F(1) = 1. Queremos encontrar el valor de x para el cual F(x) se maximiza. Podemos usar el enfoque de búsqueda local para explorar iterativamente más lejos de cada paso.

Ejemplo de código en C++

#include <iostream>  
  
int fibonacci(int n) {  
    if(n <= 0) return 0;  
    if(n == 1) return 1;  
    return fibonacci(n- 1) + fibonacci(n- 2);  
}  
  
int localSearchFibonacci(int maxIterations) {  
    int bestX = 0;  
    int bestValue = 0;  
  
    for(int x = 0; x < maxIterations; ++x) {  
        int value = fibonacci(x);  
        if(value > bestValue) {  
            bestValue = value;  
            bestX = x;  
        }  
    }  
  
    return bestX;  
}  
  
int main() {  
    int maxIterations = 20;  
    int result = localSearchFibonacci(maxIterations);  
  
    std::cout << "Optimal x for maximum Fibonacci value: " << result << std::endl;  
  
    return 0;  
}  

En este ejemplo, utilizamos el método de búsqueda local para optimizar la Fibonacci función. Iteramos a través de diferentes valores de x y calculamos el Fibonacci valor en cada x. Cuando se encuentra un mejor valor, actualizamos el mejor valor y su correspondiente x.